Matematyka a rzeźba współczesna?

Dziewięć lat temu pewien francuski choreograf  zapytał mnie: Kim jest ten Kobro, który mieszka w Łodzi a na wystawie w Tate Gallery  w Londynie określono go jako twórcę rzeźby współczesnej? I dlaczego w Polsce nikt o nim nic nie wie? Od tego czasu wiele się zmieniło. Nazwisko Katarzyny Kobro jest na pewno bardziej znane, ale o matematycznych uwarunkowaniach jej sztuki wie niewielu.  Jej wizjonerska twórczość sięga po  ciąg Fibonacciego, złotą liczbę, teorię względności, te zawarte w fantastycznym świecie rzeżb  Katarzyny Kobro zachwycają dziś w galeriach sztuki na całym świecie. Jej niezwykłe nowatorstwo polegało również na tym, że w czasach pierwszej Awangardy, tak wysoko dziś cenionej, była jedyną rzeźbiarką , która podjęła temat matematyki i sztuki. Jej interpretacja teorii względności i czwartego wymiaru przyniosła niespotykane wcześniej rozwiązania kompozycyjne.

Pozdrawiam Izabela Stronias, ŚSD ASP Kraków

This slideshow requires JavaScript.

Mathcas 2012 – Prowokacja ósma

Czy można zobaczyć muzykę?

Od bardzo dawna, jak długo mamy komputery, ktoś zawsze usiłuje wizualizować muzykę. Co to znaczy? Są różne koncepcje i różne pomysły na ten problem. Programiki do odtwarzania muzyki, MP3 czy CD, takie jak Windows Media Player i pare innych oferują wizualizację w postaci ruszających się po ekranie linii. Często jest to dość kostropate i mało estetyczne. Jak zatem należy wizualizować muzykę i co ma do tego matematyka? Okazuje się, że wśród tego gąszczu prób jest parę udanych tworów. Dwa z nich pokazują załączone filmy – pierwszy zdecydowanie oparty na bryłach matematycznych, drugi wydaje się, że znacznie mniej ale czy to rzeczywiście prawda? Temat zostawiam otwarty i do dyskusji w czasie konferencji – jak wizualizować muzykę i co ma do tego matematyka?

Otwórzcie więc nocą załączone filmy i obejrzyjcie je w spokoju. Jakie są wasze wrażenia?

Mathpad 2012 – Prowokacja siódma

Fraktale – temat dyżurny, czy rzeczywiście?

Od jakiegoś czasu tematy związane z fraktalami pojawiają się z różną częstotliwością na konferencjach. Zazwyczaj pojawia się osoba, która przekopała się przez literaturę, zdobyła a rzadziej zrobiła kilka rysunków fraktali i wykład gotowy. Znacznie rzadziej pojawia się ktoś, rzeczywiście wie o co chodzi w tej materii i prezentuje naprawdę fachowy wykład. Natomiast niezmiernie rzadko zdarza się ktoś, kto pasjonuje się fraktalami, wie o nichno może nie wszystko ale bardzo wiele, tworzy własne fraktale i są one dużą częścią jego życia. Jak powiedziałem, taka osoba zdarza się niezmiernie rzadko, i właśnie w tym momencie staram się sprowokować ją albo jego aby się pojawił na naszej konferencji. Być może coś z tego wyjdzie a tymczasem popatrzmy o co tu znowu chodzi.

W ostatnich latach zarówno nasze komputery jak i oprogramowanie do nich zrobiły bardzo duże postepy. Równolegle z tym rozwinęły sie nie tylko techniki obliczeniowe ale i algorytmy generowania fraktali. Współczesne fraktale to już nie są tylko statyczne obrazki, jak było dawniej, ale filmy animowane połączone z muzyką, często również fraktalną, sztuką matematyczną, modelowaniem przyrody i wieloma innymi elementami. Popatrzmy zatem na kilka przykładów i zastanówmy się co my tu mamy.

Przykład 1

Autor nazwał ten film “Temple remastered”, czyli świątynia odnowiona a dokładniej chyba “świątynia od nowa”. To co widzimy to przecież nawiązuje do gotyku Bolka Mokrskiego, nawiązuje również do filmu “Katedra” Bagińskiego. Pewnie znajdziemy jeszcze kilka innych związków. Najważniejszym z nich jest tu jednak matematyka . Zastanówmy się więc jakie związki matematyczne to zostały zebrane aby powstało takie dzieło.

Moje katharsis

czyli rozmyślania zakochanej w muzyce matematyczki

(wprowadzenie do wykładu)

Marlena Fila

Wiele razy spotkałam się ze stwierdzeniem, że muzyka i matematyka mają ze sobą bardzo dużo wspólnego. Pewnego dnia zaczęłam się nad tym głębiej zastanawiać…

Szukałam podobieństw w teorii muzyki. Chciałam zobaczyć w niej więcej matematyki niż tylko półnuty, ćwierćnuty, ósemki… I zobaczyłam harmonię w budowie oktawy, zobaczyłam „kolistość” klawiatury fortepianu, zachwyciłam się definicją serii, przyjrzałam się bliżej przekształceniom, jakimi może być poddawana… Znalazłam również bardziej „bezpośrednie” zastosowanie matematyki w muzyce – systemy zapisu muzycznego oparte na liczbach. 

Architektura gotycka

Elementy architektury gotyckiej oczami matematyka (wprowadzenie do wykładu)

Bolesław Mokrski

Kiedy przyglądamy się epoce średniowiecza możemy skoncentrować się na wzlotach ducha albo na jego załamaniach, możemy omawiać albo bezsens krwawych wojem, albo piękno wspaniałych budowli, możemy widzieć biedę, choroby, głód albo możemy przyglądać się twierdzeniom, równaniom, rozetom, łukom, sklepieniom. My wybraliśmy tę drugą możliwość nie roszcząc sobie prawa do kompletności.(…)

W architekturze gotyckiej matematyka jest obecna w dwojaki sposób. Raz matematyka jest jednym z wielu sposobów (modusów) osiągnięcia zamierzonego efektu artystycznego, a raz — regułą, zasadą (ratio) rządzącą dziełem i pięknem.

Matematyka jako modus w architekturze funkcjonuje ona pod postacią wszelkiego rodzaju wyliczeń fizycznych zapewniających budowli stabilność, trwałość czy właściwe proporcje. Z punktu widzenia odbiorcy obliczenia te są nieważne, należą do techniczno warsztatowego aspektu obiektu, którym zajmuje się autor, wykonawca i nikt więcej. To, co dla odbiorcy się liczy, to jest efekt końcowy — nieistotne jakimi środkami osiągnięty.

Mathpad 2012 – Prowokacja szósta

Wiem, to jest najgorszy przykład filmu matematycznego jaki można znaleźć na sieci. Jak można pokazać zbieżność i rozbieżność ciągu bez niepotrzebnego gadania, bez skomplikowanych przykładów pisanych na kartce papieru? Zastanówcie się jak można zrobić dobry, nie przegadany, interesujący film pokazujący zbieżność i rozbieżność ciągów?

Mathpad 2012 – Prowokacja piąta

Czy zainteresowała Was kiedykolwiek geometria chodników, po których chodzimy? Jedne są bardzo proste, inne trochę bardziej złożone, a jeszcze inne są niezwykle skomplikowane.  Załączony tu film pokazuje elementy chodnika ułożonego z wykorzystaniem koncepcji płytkowania Penrose. A może warto zabawić się w szkole w układanie chodników, w których wykorzystuje się różne rodzaje płytek. Co z tego wyniknie? Czego nauczą się nasi uczniowie?
A tu jest druga częśc tego filmu. Kto opowie nam o co tu chodzi?

Mathpad 2012 – Prowokacja czwarta

Co wiemy o geometriach nieklasycznych? Czy można sobie wyobrazić świat ograniczony tylko do tego co zmieści się wewnątrz okręgu? Jak można w takim świecie modelować takie pojęcia jak nieskończoność, prostopadłość prostych, równoległość prostych i wiele innych pojęć tradycyjnej geometrii euklidesowej? Czy taki świat w ogóle istnieje? A może uda nam się go znaleźć w naszym otoczeniu? Holenderski artysta Escher malował takie światy a geometria wewnątrz okręgu, i nie tylko okręgu, była fundamentem jego najwspanialszych dzieł. Popatrzmy wiec na pokazany tu film. Tak wygląda jedna z możliwych artystycznych wizualizacji dysku Poincare zrobiona przez Cristobala Vila a oparta na pracy Eschera.

Mathpad 2012 – Prowokacja trzecia

Jakbyśmy odbierali nasze otoczenie gdyby nasz świat był kompletnie płaski? Jakie pojęcia z naszego życia musielibyśmy zapomnieć bo nie miałyby żadnego sensu? Czy w płaskim świecie kwadrat odróżniałby się od okręgu? Pewnie udałoby się uratować czas jako jeden z wymiarów naszego życia, ale co z przestrzenią?  Co z podróżą na księżyc? A może jednak istnieje świat o większej liczbie wymiarów niż w naszym  świecie a nasz świat jest tylko przekrojem hiperpłaszczyzną z tamtego świata?

Pokazany tu film to pierwsza część filmu Flatland. Pozostałe fragmenty filmu można znaleźć na Youtube pod adresem: Płaskoland

Mathpad 2012 – Prowokacja druga

Tym razem pytanie jest bardziej podchwytliwe – co ma wspólnego Fibonacci z muzyką? A może w ogóle nic nie ma? Czasem ludzie mówią o matematyce i muzyce. Starożytni Grecy uważali muzykę za część matematyki. Obejrzyjcie więc ten film i zastanówcie się ile jest matematyki w muzyce? Może ktoś kompetentny zechciałby opowiedzieć na naszej konferencji o związkach tych dwu dziedzin, które kiedyś były jedną dyscypliną nauki a teraz dla przeciętnego człowieka nie mają ze sobą nic wspólnego.